Wenn es wirklich die Wasserpumpe sein sollte, dann dürften die Kühlerschlauche nicht richtig warm werden - außerdem wäre dann auch der Kühlerlüfter nicht angesprungen. Bei einer defekten Wasserpumpe hast Du meistens auch ordentliche Laufgeräusche.
Hast Du dagegen Blasenbildung im Kühlwasser, dann liegt meist ein Schaden an der Zylinderkopfdichtung vor.
Lass den Motor mal mit offenem System warmlaufen, also ohne aufgeschraubten Kühler- bzw. Verschlussdeckel. Dann beobachtest Du die Kühlerschläuche am Kühler. Bei einem einwandfreiem Thermostat wird zunächst nur der obere Schlauch warm, während der untere am Kühler noch kalt bleibt. Sollte nach dem Warmlauf in den Kühler gar kein warmes Wasser strömen, dann öffnet entweder der Thermostat nicht oder die Wasserpumpe fördert kein Kühlwasser. In diesen beiden Fällen kann auch der Kühlerventilator nicht anlaufen, da der Geber dann kalt bleibt und nicht durchschalten kann.
Wenn das Kühlwasser dann warm wird, dann müsste auch irgendwann der Thermoschalter unten am Kühler den Ventilator einschalten. Ansonsten ist mit dem Thermoschalter oder dessen Ansteuerung etwas faul. Manchmal ist in der Verkabelung oder dem Relais der Fehler zu suchen (z. B. Kontakte der Steckverbindung korrodiert).
Eine weitere Möglichkeit kann auch ein verschmutzter/verkalkter Kühler sein, auch dann kann der Thermoschalter nicht ordentlich schalten.
Viel Erfolg bei der Suche!